Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом

Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом

Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом

Б) оБКДЙФЕ УХННХ ЧУЕИ ФТЈИЪОБЮОЩИ ЮЙУЕМ, ЛПФПТЩЕ НПЦОП ЪБРЙУБФШ У РПНПЭША ГЙЖТ 1, 2, 3, 4 (ГЙЖТЩ НПЗХФ РПЧФПТСФШУС).
В) оБКДЙФЕ УХННХ ЧУЕИ УЕНЙЪОБЮОЩИ ЮЙУЕМ, ЛПФПТЩЕ НПЦОП РПМХЮЙФШ ЧУЕЧПЪНПЦОЩНЙ РЕТЕУФБОПЧЛБНЙ ГЙЖТ 1, . 7.

ъБДБЮБ 60376 (#02.042)

Б) уЛПМШЛЙНЙ УРПУПВБНЙ 28 ХЮЕОЙЛПЧ НПЗХФ ЧЩУФТПЙФШУС Ч ПЮЕТЕДШ Ч УФПМПЧХА?
В) лБЛ ЙЪНЕОЙФУС ЬФП ЮЙУМП, ЕУМЙ рЕФА йЧБОПЧБ Й лПМА чБУЙОБ ОЕМШЪС УФБЧЙФШ ДТХЗ ЪБ ДТХЗПН?

ъБДБЮБ 60377 (#02.043)

уЛПМШЛП УХЭЕУФЧХЕФ ТБЪМЙЮОЩИ РСФЙГЧЕФОЩИ ЖМБЗПЧ У РСФША ЧЕТФЙЛБМШОЩНЙ РПМПУБНЙ ПДЙОБЛПЧПК ЫЙТЙОЩ, ЕУМЙ НПЦОП ЙУРПМШЪПЧБФШ НБФЕТЙА ПДЙООБДГБФЙ ГЧЕФПЧ? (жМБЗ ЪДЕУШ УЮЙФБЕФУС РТПУФП РПМПФОЙЭЕН, ОЕ РТЙЛТЕРМЈООЩН ОЙ Л ДТЕЧЛХ, ОЙ Л ЮЕНХ ДТХЗПНХ.)

ъБДБЮБ 60378 (#02.044)

уЛПМШЛЙНЙ УРПУПВБНЙ НПЦОП ЧЩВТБФШ ЮЕФЩТЈИ ЮЕМПЧЕЛ ОБ ЮЕФЩТЕ ТБЪМЙЮОЩЕ ДПМЦОПУФЙ, ЕУМЙ ЙНЕЕФУС ДЕЧСФШ ЛБОДЙДБФПЧ ОБ ЬФЙ ДПМЦОПУФЙ?

Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом

Большинство комбинаторных задач решается с помощью двух основных правил — правила суммы и правила произведения.

Правило суммы. Если некоторый объект можно выбрать способами, а другой объект можно выбрать способами, то выбор «либо , либо » можно осуществить способами.

Правило произведения. Если объект можно выбрать способами, а после каждого такого выбора другой объект можно выбрать (независимо от выбора объекта способами, то пары объектов и можно выбрать способами.

Пусть = <, , . >, = <, , . > и А — число элементов множества . Составим декартово произведение множеств и , т.е. множество пар (, .

Тогда правило произведения записывается следующим образом:

Пример 6. Сколько существует двузначных чисел?

Решение. Поскольку в двузначном числе цифра, обозначающая число десятков, должна быть отлична от нуля, то = <1, 2, . 9>, = <0, 1, 2, . 9>и

Размещениями из элементов по называются такие выборки, которые, имея по элементов, выбранных из числа данных элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.

Число размещений из элементов по обозначим Используя основное правило комбинаторики, получаем

Если , то — число таких размещений, которые отличаются только порядком расположения элементов. Такие размещения называются перестановками. Их число находится по формуле

Выборки из элементов, взятых из данных , отличающихся только составом элементов, называются сочетаниями из элементов по . Число таких сочетаний находится

Пример 7. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, немецкого, французского, испанского — на любой другой из этих пяти языков?

Решение. Поскольку важен порядок, с какого языка задается перевод на другой, то для ответа на вопрос необходимо найти число размещений из пяти по два.

Пример 8. В соревнованиях на первенство университета по волейболу участвуют 8 команд. Насколько более продолжительным будет турнир, организованный по круговой системе, чем по олимпийской?

Решение. При проведении турнира по круговой системе каждый участник встречался с каждым и порядок их вхождения в пару не важен. Следовательно, по круговой системе потребуется провести встреч, а по олимпийской только — 7 (четыре встречи в финала, две — в полуфинале и одна в финале).

В данных выборках допускается повторение элементов, что является достаточно естественным (например, в телефонных и автомобильных номерах возможно использование одной цифры несколько раз).

Число размещений из элементов по с повторениями обозначается и находится как

Число перестановок , в которых 1-й элемент повторяется раз, 2-й — раз, а -й — раз, находится следующим образом:

Пример 9. Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы в слове МАТЕМАТИКА?

Решение. Заметим, что если бы все буквы были различны, то получили бы новых «слов», но буква «М» употребляется в «слове» 2 раза, «А» — 3 раза, «Т» — 2 раза, оставшиеся три буквы — по разу. Следовательно, искомое число будет в раз меньше, чем , и равно

Число сочетаний с повторениями из элементов по выражается через число сочетаний без повторений:

Пример 10. В кафе в продаже имеются 5 сортов пирожных. Сколькими способами 8 студенток могут заказать себе по одному пирожному?

Решение. Зашифруем каждую покупку 8 пирожных единицами по 5 сортам, разделяя сорта нулями. Тогда каждой покупке будет соответствовать упорядоченный набор из 8 единиц и 4 (= 5 — 1) разделительных нулей, а общее число покупок будет соответствовать числу перестановок этих нулей и единиц . Таким образом,

Вопросы для самоконтроля

  1. Основные правила комбинаторики и их иллюстрация на графе.
  2. Порядок решения комбинаторных задач.
  3. Приведите примеры размещений и перестановок без повторений.
  4. Свойства сочетаний без повторений.
  5. Как получить треугольник Паскаля, и где он применяется?
  6. Приведите примеры выборок с повторениями.
  7. Каких выборок больше: с повторениями или без повторений?
  8. Что понимают под словом длины над алфавитом ?

I 11. В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Сколькими способами может определиться тройка призеров?

12. Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 10 карт. Сколькими различными способами это можно сделать? В скольких случаях среди этих карт окажется хотя бы один туз? В скольких случаях окажется ровно один туз?

13. Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь друг за другом?

14. Сколькими способами можно расставить на книжной полке 5 учебников по комбинаторике, 4 — по алгебре и 3 — по математическому анализу, если учебники по каждому предмету одинаковые?

15. На физмате работают 76 преподавателей. Из них 49 знают английский язык, 32 — немецкий и 15 — оба языка. Сколько преподавателей на физмате не знает ни английского, ни немецкого языков?

16. В цветочном магазине продаются цветы 4 сортов. Сколько можно составить различных букетов из пяти цветов в каждом?

II 17. В азбуке Морзе буквы представляются последовательностями тире и точек. Сколько символов потребуется, чтобы закодировать буквы русского алфавита?

18. Какова вероятность выиграть хотя бы один из призов в спортлото?

III 19. Доказать с помощью комбинаторных рассуждений тождество

Задачи комбинаторики.

Чтобы научиться быстро бегать, нужно много бегать. Чтобы научиться хорошо решать сложные задачи, нужно решать много простых задач. И то, и другое надо делать с умом. Последовательно тренировать определенные группы мышц, и постепенно вникать в смысл математических выражений.

Давайте рассмотрим несколько очень простых задач, сравнивая их между собой. Сравнение поможет нам понять и запомнить, как выбрать нужную формулу для подсчёта числа вариантов в той или иной ситуации. А чтобы никто не усомнился в том, что задачи действительно простые, я взяла за основу Сборник тестовых заданий к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс». Конечно, для пятиклассников это задания высокого уровня сложности «С», но они справляются. Дело в том, что эти задачи можно решить как простым перебором вариантов, тем быстрее, чем выше уровень обобщения, так и по формулам комбинаторики. Старшеклассникам рекомендую повторить формулы и правила комбинаторики, если вы попали на эту страницу из поисковика, миновав теорию.

Итак,
— внимательно читаем условия 2-ух задач из одной строки таблицы;
— решаем обе задачи любыми доступными способами (желательно не одним);
— открываем ответы нажатием на зеленые кнопки и сравниваем их со своими ответами;
— открываем решения и комментарии к ним нажатием на желтые кнопки.

Помните, что ваше решение не обязательно должно совпадать с моим, достаточно, чтобы оно было логичным и позволяло получить верный ответ.

Задачи и решения.

Каждый из 6-ти специалистов отдал по 5 карточек (всем, кроме себя). Потребовалось
6·5 = 30 карточек.

В одном рукопожатии равноправно участвуют два человека. 6 друзей объединялись в группы по 2 без учёта порядка следования. Такие группировки (выборки) называются сочетаниями. Число сочетаний определяем по формуле
С6 2 = 6!/2!/(6 — 2)! = 6!/2!/4! = 5·6/2 = 15.
о вычислениях подробнее

Два солиста равноправны. (Может быть, и петь планируют дуэтом.) Нас не волнует порядок следования в группе из 2-ух человек, выбранных из 9-ти. Значит определяем число сочетаний из 9 по 2.
С9 2 = 9!/2!/(9 — 2)! = 9!/2!/7! = 8·9/2 = 36.

Казалось бы, мы снова выбираем 2-ух человек из 9-ти, но теперь между ними качественная разница. Они будут выполнять разные обязанности в команде. Мы выбираем капитана И заместителя независимо друг от друга. Поэтому применим правило умножения вариантов (И-правило). Из 9-ти человек капитана можно выбрать 9-тью способами. Его заместителя из оставшихся 8-ми человек — 8-мью способами. Общее число вариантов: 9·8 = 72. (Заметьте, что если сначала выбрать заместителя из 9 человек, а потом капитана из оставшихся 8-ми, результат будет тот же.)

Можно рассуждать иначе. Есть два места для капитана и его заместителя, нужно разместить на них 2-ух человек, выбрав их из 9-ти. Такие группировки (выборки) называются размещениями. Число размещений определяем по формуле
А9 2 = 9!/(9 — 2)! = 9!/7! = 8·9 = 72.
о формуле подробнее

Легко понять, что в этой задаче речь идет о перестановках. 6 гостей занимают все 6 стульев и могут только меняться местами. Число перестановок из 6 определяем по формуле
P6 = 6! = 1·2·3·4·5·6 = 720.

Может быть, не так очевидно, но это тоже перестановки. С точки зрения математики, вообще та же самая задача. Представьте себе, что расписание составляете вы. Чертите таблицу с пятью строками для пяти уроков («готовите стулья») и вписываете в каждую строку название одного из 5-ти предметов («рассаживаете гостей»). Число перестановок из 5 определяем по формуле
P5 = 5! = 1·2·3·4·5 = 120.

В шахматной партии 2 равноправных участника (точно также, как в задаче о рукопожатиях). Значит из 5-ти человек формируем группы по 2 без учета порядка следования — сочетания. Определяем число сочетаний из 5 по 2.
С5 2 = 5!/2!/(5 — 2)! = 5!/2!/3! = 4·5/2 = 10.

На пьедестале почёта находятся 3 команды из 10, и для них очень существенно, кто какое место занял, т.е. порядок следования. Составление групп с учетом порядка следования — размещения. Число размещений определяем по формуле
А10 3 = 10!/(10 — 3)! = 10!/7! = 8·9·10 = 720.
Другой способ решения с использованием И-правила, как в задаче 2б. Однако, чем больше выборка, тем удобнее сразу применять готовую формулу.

Выбираем три блюда: первое, И второе, И третье. Едим каждое блюдо отдельно (независимо друг от друга). Следовательно, можем применить правило умножения вариантов (И-правило). Из 2-ух первых блюд одно можно выбрать 2-мя способами, из 6-ти вторых одно можно выбрать 6-тью способами, из 4-ёх третьих одно — 4-мя способами.
2·6·4 = 48.

Чем отличается салат от описанного ранее обеда? Обед едим последовательно, а салат перемешиваем. Выбранные овощи в салате равноправны, очередность их попадания в общее блюдо не важна. Значит наши выборки это сочетания из 6 по 3.
С6 3 = 6!/3!/(6 — 3)! = 6!/3!/3! = (4·5·6)/(1·2·3) = 20.

Выбираем одну ручку И один блокнот. Одну ручку из 4-ёх 4-мя способами, один блокнот из 7-ми — 7-ю способами. Применяем правило умножения
4·7 = 28.

Выбираем одну ручку И два блокнота. Снова можем применить правило умножения вариантов. Одну ручку из 4-ёх можем выбрать 4-мя способами, два блокнота из 7-ми — ? способами.
Чтобы определить сколько способов выбора 2-ух блокнов из 7-ми, воспользуемся формулой для числа сочетаний, т.к. для нас несущественно в каком порядке это было сделано.
С7 2 = 7!/2!/(7 — 2)! = 7!/2!/5! = 6·7/2 = 21.
Теперь применяем правило умножения
4·21 = 84.

Число способов встать в очередь равно числу перестановок 7-ми друзей в пределах этой очереди.
P7 = 7! = 1·2·3·4·5·6·7 = 5040.

Задача такая же, как о гостях и стульях, но обратите внимание, насколько быстро растет число вариантов при увеличении числа переставляемых предметов.

На каждом барабане можно выбрать 1-ну цифру из 10-ти 10-тью способами и независимо от других, поэтому применяем правило умножения:
10·10·10·10 = 10000.

Можно также считать, что нужно разместить 10 цифр на 4-ёх местах с повторениями. В комбинаторике существует раздел «Выборки с повторениями» (см. подробнее). В данном случае нам нужна формула для размещений. Число размещений с повторениями определяется как n k , где n — количество элементов для выбора (здесь n = 10 цифр), k — объём выборки или количество возможных повторов одного элемента (здесь k = 4, одна и та же цифра может быть установлена на всех четырех барабанах). Таким образом, искомое число вариантов
10 4 = 10000.

Трёхзначное число состоит из 3-ёх цифр, которые нам даны. Поскольку цифры не могут повторяться, то получать различные числа можно только путем их перестановки. Число перестановок из 3-ёх определяем по формуле
P3 = 3! = 1·2·3 = 6.

Если цифры могут повторяться, то по разрядам их можно размещать независимо от друг от друга. Значит можем применить правило умножения вариантов (И-правило). Одну цифру из трёх для разряда сотен можно выбрять 3-мя способами, И одну цифру из тех же трёх для разряда десятков — 3-мя способами, И одну из трёх для разряда единиц — 3-мя способами. Общее число вариантов
3·3·3 = 27.

Трёхзначное число из двух цифр неизбежно будет содержать повторения, поэтому можно воспользоваться формулой для числа размещений с повторениями, как в задаче 7b. Здесь количество элементов для выбора n = 2 цифры, количество возможных повторов одного элемента k = 3 раза, цифра в трёхзначном числе может повториться трижды, например, 777. Таким образом, искомое число вариантов
2 3 = 8.

Но можно и проще, так как эта задача полностью аналогична задаче 8b. Также используем И-правило, выбирая одну из 2-ух цифр независимо для каждой из трёх позиций,
2·2·2 = 8.

В свою очередь, в задаче 8b можно было воспользоваться формулой для числа размещений с повторениями: 3 3 = 27. Дело в том, что формула как раз выводится с применением И-правила и теми же рассуждениями, какие описаны в решении этих задач.

Классический случай размещений: выбираем из 3-ёх элементов без повторов и размещаем на 2-ух позициях — в разряд десятков и в разряд единиц. Число размещений определяем по формуле
А3 2 = 3!/(3 — 2)! = 3!/1! = 2·3 = 6.

Искомое число должно оканчиваться цифрой 3, так как 4, 6 и 8 делятся на 2 без остатка. Поэтому позиция единиц у нас уже занята, и остается разместить 3 цифры на 2-ух позициях — десятков и сотен. Число размещений из 3 по 2 определяем по формуле
А3 2 = 3!/(3 — 2)! = 3!/1! = 2·3 = 6.

Сначала определим, сколько всего можно составить групп из 4-ёх заданных цифр по 3 с учётом порядка следования и без повторений.
А4 3 = 4!/(4 — 3)! = 4!/1! = 1·2·3·4/1 = 24.
Но не все эти группы будут трёхзначными числами. Те из них, которые начинаются с цифры 0, по существу, — двузначные числа.
Сколько таких групп? Если на первом месте стоит 0, то на позициях десятков и единиц располагаются 2 цифры из оставшихся 3-ёх. Определяем число размещений из 3 по 2
А3 2 = 3!/(3 — 2)! = 3!/1! = 2·3 = 6.
Вычитая из общего числа вариантов лишние, получим
24 — 6 = 18.

Четными будут числа, оканчивающиеся на 4 ИЛИ на 6. Поэтому подсчитаем количество вариантов, заканчивающихся на одну из этих цифр, а затем воспользуемся правилом сложения (ИЛИ-правилом), чтобы определить общее число вариантов.
Если число оканчивается 4-кой, то на позициях сотен и десятков могут находиться любые 2 цифры из оставшихся 3-ёх. Число размещений из 3 по 2
А3 2 = 3!/(3 — 2)! = 3!/1! = 2·3 = 6.
Также получается, если число оканчивается 6-кой: А3 2 = 6.
Общее число вариантов 6 + 6 = 12.

Так же, как в предыдущем случае рассмотрим отдельно числа, заканчивающиеся 4-кой и 6-кой, а затем воспользуемся правилом сложения вариантов.
Пусть позиция единиц у нас занята цифрой 4. В этот раз в позиции десятков может стоять любая из четырёх заданных цифр (4 варианта) И в позиции сотен любая из этих же 4-ёх цифр (4 варианта), всего 4·4 = 16.
Если число оканчивается на 6, теми же рассуждениями получаем еще 16 вариантов.
Всего 16 + 16 = 32.

Заметим, что не только в числителе и знаменателе не может быть одна и та же цифра, но цифры вообще не могут повторяться, иначе задача не имела бы смысла. В число дробей входили бы, например, 2/3, 2/33, 2/333, 2/3333 и т.п. Таких вариантов бесконечное число.
Далее заметим, что текст «с использованием цифр» может быть понят неоднозначно: с использованием всех трёх или с выбором из них. Здесь рассмотрим более общий случай — с выбором. Выборка не может состоять меньше, чем из двух цифр, чтобы хватило и на числитель, и на знаменатель.
Дроби бывают правильные, в которых знаменатель больше числителя, например, 4/23, и неправильные, в которых числитель больше знаменателя, например, 23/4. Таким образом, возможны такие виды дробей */* ИЛИ **/* ИЛИ */**, где звёздочкой обозначено место для одной из заданных цифр. Подсчитаем число вариантов для каждого вида дроби отдельно, а затем сложим результаты в соответствии с ИЛИ-правилом.
Случай */* определяется числом размещений из 3 по 2, так как используем не все заданные цифры и важен порядок следования (например, сравните 4/3 и 3/4).
А3 2 = 3!/(3 — 2)! = 3!/1! = 2·3 = 6.
Случай */** определяется числом перестановок из 3, так как для такой дроби нужно использовать все заданные цифры. Дроби будут различаться только расположением цифр по позициям.
P3 = 3! = 1·2·3 = 6.
Случай **/* аналогичен предыдущему, также определяется числом перестановок из 3. P3 = 6.
Общее число вариантов 6 + 6 + 6 = 18.

Если вы получили ответ 12, а не 18, обязательно разберитесь почему. Это иначе понятое условие задачи? Забыты неправильные дроби? Ошибка в комбинаторике?

Комментарии.

O формуле для числа сочетаний.
Как известно, деление может быть обозначено разными символами: __ , /, :
Косую черту и двоеточие удобно использовать для записи формулы в одну строку, что здесь и сделано для экономии места в таблице. Горизонтальную черту используют для записи дроби. Если формулу для числа сочетаний записать дробью, то хорошо видно, как она сокращается.

O формуле для числа размещений.
Формулу для числа размещений иногда записывают дробью с факториалами, а иногда строкой — группой сомножителей. Разумеется, оба варианта переходят друг в друга в результате преобразований. На мой взгляд, обе формулы хорошо запоминаются, первая — потому, что компактнее, вторая — потому, что хорошо произносится: «начинаем с n и записываем m сомножителей».

Выборки с повторениями.
В школьном курсе основное внимание уделяется классическим типам выборок. В комбинаторике также выведены формулы для выборок с повторениями, но в них нет необходимости для решения задач вашего уровня трудности. Достаточно просто разумных соображений и знания основных формул и правил. Привожу здесь формулы для выборок с повторениями только для того, чтобы вы знали о их существовании и при желании могли использовать для проверки своих ответов.

Здесь для сочетаний и размещений k — объем выборки, n — количество элементов множества, из которого выбираем.
Для перестановок n — количество переставляемых элементов, n1, n2, . nk — число повторений. Например, в слове «темперамент» 11 букв (n = 11), буква «т» повторяется дважды (n1 = 2), буква «е» — трижды (n2 = 3) и буква «м» — дважды (n3 = 2). Число возможных перестановок букв в этом слове 11!/2!/3!/2!

Задачи для самостоятельного решения. 1. В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд

1. В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Сколькими способами может определиться тройка призеров?

2. Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 10 карт. Сколькими различными способами это можно сделать? В скольких случаях среди этих карт окажется хотя бы один туз? В скольких случаях окажется ровно один туз?

3. Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь друг за другом?

4. Сколькими способами можно расставить на книжной полке 5 учебников по комбинаторике, 4 — по алгебре и 3 — по математическому анализу, если учебники по каждому предмету одинаковые?

5. На физмате работают 76 преподавателей. Из них 49 знают английский язык, 32 — немецкий и 15 — оба языка. Сколько преподавателей на физмате не знает ни английского, ни немецкого языков?

6. В цветочном магазине продаются цветы 4 сортов. Сколько можно составить различных букетов из пяти цветов в каждом?

7. В азбуке Морзе буквы представляются последовательностями тире и точек. Сколько символов потребуется, чтобы закодировать буквы русского алфавита?

8. Какова вероятность выиграть хотя бы один из призов в спортлото?

Список литературы

1.Пехлецкий И. Д. Математика, СПО. — М.: Академия, 2008.

Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика, СПО. — М.: Академия, 2009.

3.Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика, СПО. — М.: Академия, 2007.

4.Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. — М.: Наука, 1980.

5.Подольский В. А., Суходский А.М. Сборник задач по высшей математике. — М.: Высшая школа, 1974.

6.Башмаков М.И. Математика, 10 кл. — М.: Академия, 2009.

7.Башмаков М.И. Математика, 11 кл. — М.: Академия, 2009.

8.Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. — М.: Просвещение, 1997.

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2018 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.001 с) .

Решить комбинаторную задачу

1. Сколькими способами можно рассадить 2N + 4 куста различных пород вдоль аллеи с двух сторон?

2. В магазин поступило N + 8 видов различных игрушек. Сколькими способами их можно расположить на витрине?

3. К бензоколонке одновременно подъехала N + 1 машина. Сколькими способами они могут организовать очередь?

4. Для производства продукции заводу-изготовителю нужно заключить N + 5 договоров с N + 5 заводами-поставщиками. Сколькими способами это можно сделать?

5. Станок с программным управлением выполняет N + 7 операций. Сколькими способами можно составить программу работы станка с выполнением всех операций по одному разу?

6. Месячный репертуар кинотеатра составляет N + 10 фильмов. Сколькими способами можно составить план проката кинофильмов, если каждый фильм можно показать один раз?

7. В конкурсе принимали участие 2N + 9 детских садов. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

8. В газете необходимо разместить N + 8 объявлений друг за другом. Сколькими способами это можно сделать?

9. В ансамбле N + 6 мужчин и N + 6 женщин. Сколькими способами их можно расставить на сцене в ряд так, чтобы никакие два мужчины и никакие две женщины не стояли рядом?

10. В видеотеке находится N + 7 видеокассет. Сколькими способами их можно расставить на полке?

11. На выставке-продаже автомобилей представлено N + 12 видов машин. Сколькими способами их можно расставить в ряд для показа?

12. В гирлянде N + 15 разноцветных лампочек и две не цветные лампочки. Сколькими способами можно составить гирлянду так, чтобы не цветные лампочки рядом не располагались?

13. Сколькими способами можно составить набор из N + 1 разного пирожного, если имеется N + 1 сорт?

14. Сколькими способами можно распределить N + 18 глав книги между N + 18 авторами?

15. В соревнованиях по фигурному катанию принимали участие дуэты из N+5 стран. Сколькими способами могут распределиться места по окончании соревнований?

16. Сколькими способами N + 15 человек могут встать в очередь друг за другом?

17. Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке N + 9 человек?

18. Сколькими способами можно составить список студентов группы, в которой N + 15 человек и нет однофамильцев?

19. Сколькими способами можно распределить N + 3 должности между N + 3 лицами, избранными в президиум спортивного общества?

20. За одним столом надо рассадить N +4 мальчиков и N + 4 девочек так, чтобы не было двух рядом сидящих мальчиков и двух рядом сидящих девочек. Сколькими способами это можно сделать?

21. Сколькими способами можно составить содержание сборника, состоящего из N+15 статей?

22. Сколькими способами можно упорядочить множество <1, 2, …, N +8>так, чтобы числа 1, 2, 3 стояли рядом и в порядке возрастания?

23. В комнате N + 5 разноцветных лампочек. Сколько всего может быть различных способов освещения комнаты?

24. Дрессировщик выводит на арену 2N + 2 собачек: поровну болонок и такс. Сколькими способами их можно вывести в две колонны так, чтобы собаки одной породы шли друг за другом?

25. Сколькими способами можно рассадить N + 8 деревьев различных пород вдоль дороги с одной стороны?

26. Сколькими способами можно расставить N + 8 книг на книжной полке, чтобы две данные книги не стояли рядом?

27. Сколькими способами N + 20 человек могут стать в очередь друг за другом так, чтобы Иванов, Петров и Сидоров стояли друг за другом и в указанном порядке?

28. Для оформления колонны демонстрантов выделено N + 15 различных флагов. Сколькими способами их можно раздать N + 15 лицам?

29. N + 30 книг – трехтомник одного автора, а остальные книги различных авторов – помещены на одной книжной полке. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

30. В турнире участвуют N + 6 человек. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

31. Сколькими способами можно составить флаг из N + 1 различного цвета, если имеется материал N + 1 цвета?

32. Сколькими способами можно разместить N + 5 книг на книжной полке?

33. Сколькими способами можно упорядочить множество <1, 2, … , 2N + 2>так, чтобы каждое четное число имело четный номер?

34. Сколько можно составить комбинаций из 2N + 3 элементов, в которых данные два элемента не стоят рядом?

35. На собрании должны выступить N + 3 человека. Сколькими способами их можно разместить в списке ораторов?

185.238.139.36 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом

Задачки по теории вероятности Задача № 1.
Из 35 экзаменационных билетов, занумерованных с помощью целых чисел от 1 до 35, наудачу извлекается один. Какова вероятность того, что номер вытянутого билета есть число, краткое трём?

Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им оценки, если известно, что никому из них не будет поставлена неудовлетворительная оценка?

Задача № 4.
В группе 6 юношей и 18 девушек. По жребию разыгрывается один билет в театр. Какова вероятность того, что билет получит девушка?

Задача № 5.
Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом?

Задача № 6.
У бабушки 4 яблока, 2 груши, 3 апельсина и 5 киви. Каждый день в течение четырнадцати дней она выдаёт внуку по одному плоду. Сколькими способами это может быть сделано?

Задача № 7.
У одного человека имеется 7 книг. Сколькими способами он сможет обменять две книги на две другие книги?

Задача № 8.
На полке 5 книг по химии, 8 книг по географии, 7 книг по литературе и 10 книг по математике. Какова вероятность того, что выбранная наудачу книга окажется по математике?

Задача № 9.
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числах не повторяются?

Задача № 10.
Сколькими способами можно расставить белые фигуры: 2 ладьи, 2 слона, 2 коня, ферзь и король на первой линии шахматной доски?
8 лет

Смотрите еще:

  • Конституционное право шпоры 2018 Каковкина Екатерина Все выучить - жизни не хватит, а экзамен сдать надо. Это готовая «шпора», написанная реальным преподом. Здесь найдешь все необходимое по Конституционному (государственному) праву России, а остальное - дело техники. Ни […]
  • Гражданский кодекс рф ст 185-189 Гражданский кодекс РФ Часть 1 Предыдущая глава Раздел I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Подраздел 4. СДЕЛКИ И ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВО Глава 10. ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВО. ДОВЕРЕННОСТЬ Статья 182. Представительство 1. Сделка, совершенная одним лицом […]
  • Воинская часть в ленинградской области в г луга В\Ч 11311 г.Луга Информация 1 568 записей к записям сообщества Просим вас о размещении поста добра МАКСИМАЛЬНЫЙ РЕПОСТ Витюхов Данила, 17.08.2000 г.р. г. Луга Диагноз: вегетативное состояние после перенесенной клинической смерти […]
  • Федеральный закон о противодействии коррупции 25 декабря 2008 года 273-фз Федеральный закон от 25 декабря 2008 г. N 273-ФЗ "О противодействии коррупции" (с изменениями и дополнениями) Федеральный закон от 25 декабря 2008 г. N 273-ФЗ"О противодействии коррупции" С изменениями и дополнениями от: 11 июля, 21 […]
  • Ч 2 ст 105 ук рф срок наказания Статья 105 часть 1, наказание по УК РФ за убийство Добрый день! Ситуация такая, мой младший брат (28 лет) во время драки убил человека (на ключах как брелок весел маленький нож-складник) вот этим ножиком он попал прямо в сердце и человек […]
  • Отмена постановлений по ст 128 ч 1 коап рф ВС РФ: процедура привлечения нетрезвого водителя к ответственности должна быть безупречной Управление автомобилем в состоянии алкогольного опьянения – одно из наиболее серьезных нарушений со стороны водителя. Тем не менее, далеко не […]
admin

Обсуждение закрыто.